Chắc hẳn ai trong số chúng ta cũng đều quen thuộc với những hình học trong bộ môn toán theo ta từ nhỏ đến lớn. Đặc biệt là hình tròn xuất hiện một cách xuyên suốt nhưng không phải ai cũng thật sự hiểu hình tròn là gì, cách tính chu vi hình tròn như thế nào. Cùng tìm hiểu những kiến thức quan trọng ấy trong bài viết dưới đây nhé!
Đường tròn là gì? Hình tròn là gì?
Đường tròn (vòng tròn) là tập hợp tất cả các điểm trên cùng một mặt phẳng, cách đều nhau và cách đều với một điểm cho trước. Trong số đó, điểm đã cho được gọi là tâm của đường tròn, và khoảng đã cho được gọi là bán kính của đường tròn.
Không giống như đường tròn, hình tròn là tập hợp tất cả các điểm trong và trên đường tròn. Một hình tròn bao gồm một đường tròn và một tập hợp các điểm bên trong đường tròn. Tập hợp các điểm có khoảng cách nhỏ hơn hoặc bằng tâm của đường tròn đó là đường tròn.
Trong một đường tròn, đoạn thẳng cắt đường tròn tại hai điểm và đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính. Đường kính là đoạn thẳng lớn nhất trong một đường tròn và gấp đôi bán kính.
Vị trí tương đối với đường tròn của một điểm bất kỳ
- Nếu điểm nằm trong đường tròn thì khoảng cách giữa điểm đó đến tâm của đường tròn nhỏ hơn bán kính
- Nếu điểm bất kỳ nằm trên đường tròn thì khoảng cách giữa điểm đó đến tâm của đường tròn bằng bán kính
- Nếu điểm đó nằm bên ngoài đường tròn thì khoảng cách giữa điểm đó đến tâm của đường trong lớn hơn độ dài bán kính.
Hình tròn có những tính chất gì?
Để giải các bài toán liên quan đến đường tròn, bạn cần nắm được các tính chất của hình tròn:
- Đường kính là trường hợp đặc biệt trong vô số các dây cung của đường tròn, đường kính đi qua tâm của đường tròn.
- Đường kính là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất trong số các đường đi qua đường tròn và chia đường tròn đã đi qua thành hai phần bằng nhau.
- Trong hình tròn, độ dài đường kính bằng hai lần độ dài bán kính.
Đường tròn những tính chất gì?
- Những đường tròn bằng nhau thì chu vi của chúng bằng nhau.
- Những đường tròn bằng nhau thì bán kính của chúng bằng nhau.
- Hai đường tròn khác nhau có chu vi tỉ lệ với bán kính tương ứng giữa chúng.
- Góc nằm ở tâm đường tròn là góc 360 độ.
- Đường tròn có tâm và trục đối xứng nhau.
- Tại điểm tiếp xúc với đường tròn, tiếp tuyến nằm ở góc vuông với bán kính.
- Từ một điểm bên ngoài vẽ 2 tiếp tuyến đến đường tròn thì hai tiếp tuyến đó có độ dài bằng nhau.
Tính chu vi hình tròn, diện tích hình tròn như thế nào?
Chu vi hình tròn là gì?
Chu vi hình tròn còn được gọi là độ dài đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn đó. Có thể hiểu độ dài đường tròn của hình tròn là chu vi đường tròn. Chu vi hình tròn không bao gồm diện tích bên trong của hình tròn.
Công thức tính chu vi hình tròn
Ta có thể tính chu vi hình tròn theo 2 công thức:
C = d x Pi
C = (r x 2) x Pi
Trong đó
C: chu vi hình tròn
d: độ dài đường kính, đoạn thẳng cắt hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của hình tròn
r: độ dài bán kính, độ dài bán kính bằng ½ đường kính. Bán kính là đoạn nối từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đến tâm của hình tròn.
Pi có giá trị là 3,141592653589793… và thường được tính trong công thức với giá trị 3,14. Nếu sử dụng máy tính cho phép tính chu vi hình tròn, hãy bấm phím π để được kết quả chính xác nhất.
Bài tập ví dụ:
Bài 1. Hình tròn có đường kính là 0,8cm. Tính chu vi hình tròn đã cho
Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn với đường kính. Ta có:
Chu vi hình tròn C = d x Pi = 0,8 x 3,14 = 2,512 (cm)
Bài 2. Hình tròn có bán kính là 0,7cm. Tính chu vi hình tròn đã cho
Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn với bán kính. Ta có:
Chu vi hình tròn C = (r x 2) x Pi = 0,7 x 2 x 3,14 = 4,396 (cm)
Tính diện tích hình tròn theo công thức nào?
Diện tích hình tròn là phần diện tích nằm bên trong của đường tròn. Để tính diện tích hình tròn, bạn lấy bán kính hình tròn nhân với chính nó và nhân với Pi = 3,14. Công thức được viết như sau: S = r x r x π ( trong đó S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn, π là số Pi và = 3,14)
Tính chu vi hình tròn khi có diện tích hình tròn
Có nhiều dạng bài tập phức tạp hơn, cho số liệu dưới dạng diện tích hình tròn và yêu cầu ta tính chu vi của hình tròn đó. Điều này mang đến sự phức tạp trong cách giải cho các bạn học sinh. Để tính chu vi hình tròn khi bài toán cho diện tích hình tròn, ta có thể giải theo 2 cách sau:
Cách 1: Tìm độ dài bán kính từ diện tích của hình tròn đã cho. Sau đó tính chu vi của hình tròn theo công thức
Từ công thức tính diện tích hình tròn ta có thể suy ra r = √(S/π)
Từ bán kính đã tìm được, ta tính C = r x 2 x π
Cách 2: Tìm độ dài đường kính từ diện tích của hình tròn đã cho. Sau đó tính chu vi của hình tròn theo công thức
Từ công thức tính diện tích hình tròn ta có thể suy ra r = √(S/π). Mà đường kính bằng 2 lần độ dài bán kính, vậy d = 2 x r
Từ đường kính đã tìm được, ta tính C = d x π
Cách học các công thức tính chu vi, diện tích hình tròn dễ nhớ
Hiểu bản chất của công thức
Khi học bất kỳ công thức nào, để dễ nhớ thì điều đầu tiên chúng ta cần hiểu bản chất của công thức. Khi đã nắm được các khái niệm về bán kính, đường kính, tâm đường tròn,… chúng ta bắt tay vào làm các bài tập nhanh để dễ nhớ công thức. Công thức chu vi hình tròn không đơn giản dễ nhớ như một số hình học khác nên cần làm nhiều bài tập để có thể nắm chắc kiến thức
Tính chu vi hình tròn có một hằng số Pi cố định. Khi học công thức, điều quan trọng cần nhớ là giá trị của Pi bằng 3,14.
Học công thức qua thơ
Sau đây là một bài thơ vui về công thức tính diện tích hình tròn, công thức tính chu vi hình tròn để các bạn tham khảo:
Diện tích hình tròn giản đơn
Bình phương bán kính cùng nhân ngay vào
Ba phảy mười bốn đằng sau
Chu vi là dễ tính mau bạn à
Đường kính cùng lấy nhân ra
Ba phảy mười bốn, vậy là đã xong
Bài viết trên đã tổng hợp những kiến thức quan trọng liên quan đến hình tròn và đường tròn. Qua bài viết này bạn đã nắm chắc được cách tính chu vi hình tròn, cách tính diện tích cũng như các tính chất liên quan cần thiết để vận dụng vào những bài tập tính toán. Chúc bạn thành công trong học tập!
